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Cauchy矩阵方法及其在若干物理问题中的应用
张大军 教授(上海大学)
2020年10月20日9:00-10:00  腾讯会议ID:382 206 070

*主持人:陈勇 教授
*时间:2020年10月20日9:00-10:00
*地点:腾讯会议ID:382 206 070

*讲座内容简介:
光学中描述自感应透明的Maxwell-Bloch型方程、水波中描述长短波相互作用的Mel’nikov方程和Yajima-Oikawa方程,它们的共同特点是可以视为带一个自相容源的某些可积系统的复约化。带自相容源的可积系统是平方本征函数对称约束的结果。我们希望从带源可积系统的角度来重新理解上述具有物理意义的模型。我们希望利用Cauchy矩阵方法作为研究工具。一般而言,“穿衣的”Cauchy矩阵的行列式为可积系统提供了tau函数,与反散射变换中的无反射势存在直接联系。Cauchy矩阵方法是一种从Sylvester矩阵方程和色散关系出发,构造并研究可积系统的一种直接方法,首先应用于离散可积系统的研究,后来被应用于连续的可积系统。我们将Cauchy矩阵方法应用于带源可积系统的研究,并为Maxwell-Bloch型方程、Mel’nikov方程和Yajima-Oikawa方程等带来新的理解。

*主讲人简介:
张大军,上海大学数学系教授、博士生导师。主要研究领域为离散可积系统。先后主持(含完成)国家自然科学基金面上项目 5 项、教育部博士点基金 1 项、上海市项目 4 项。曾获上海市优秀博士学位论文、上海市高校优秀青年教师等。